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题组一 对向心加速度及其公式的理解1 .如图所示,固定绳子的一端,另一端系上小球,使小球在光滑的水平面内做等速圆运动。 关于小球运动到p点时的加速度方向,下图中可能的是() ) )。
2 .关于等速圆运动,以下说法正确的是() ) )。
从a.an=可以看出,an与r成反比
由an=2r可以看出,an与r成正比
由v=r可以看出,与r成反比
由=2n可以看出,与n成正比
3 .如图1所示,在质量为m的方木从半径为r的半球形餐具的口下降到盆的最下点的过程中,当方木的速度由于摩擦力而恒定时()。
a .加速度为零
b .加速度恒定
c .加速度的大小不变,方向总是变化,但不一定指向圆的中心
d .加速度的大小不变,方向总是指向圆心
4 .物体作半径为r的等速圆运动,其向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a、、v和t时,以下关系式正确(
A.=B.v=aR
C.a=v D.T=2
题组二 向心加速度公式的有关计算5 .当一质点做等速圆运动,其线速度大小为4 m/s,旋转周期为2 s时,以下说明是错误的(p
a .角速度为0.5 rad/s B .转速为0.5 r/s
c .轨迹半径为m D .加速度的大小为4 m/s2
6 .如图2所示,小块以大小a=4 m/s2的向心加速度作等速圆运动,半径R=1 m,则(
a .小品动作的角速度为2 rad/s
B .小物体做圆周运动的周期为 s
通过t=s内的小品的位移大小为m
D .通过s内的小块路程为零
7 .如果A、b两辆玩具车在各自的圆轨道上作等速圆运动,在同一时间内它们所经过的路程比为3:4,转动角度比为2:3,则它们的向心加速度大小之比(
a.2:1b.1:2c.9:16d.4:9
8 .如图3所示,半径为r的球体以轴O1O2为中心以角速度等速旋转,a、b为球体上的两点。 以下表达中正确的是() )。
A.A、b两点具有相同的角速度
B.A、B两点具有相同的线速度
C.A、b两点具有相同的向心加速度
D.A、b两点的向心加速度方向均指向球心
9 .如图4所示,由于两轮受压,摩擦传动不打滑,已知大轮半径为小轮半径的2倍,e为大轮半径的中点,c、d分别为大轮和小轮边缘的一点,e、c、d三点向心加速度的大小关系
A.anC=anD=2anE B.anC=2anD=2anE
C.anC==2anE D.anC==anE
10 .如图5所示皮带传动装置,右轮半径为r,a为边缘上的一点,左轮两轮共用同一车轴,大轮半径为4r,小轮半径为2r,b点位于小轮上,小轮中心距离为r,c点和d点分别位于小轮和大轮边缘上
A.a点和b点的线速度大小相等
B.a点和b点的角速度相等
C.a点和c点的线速度大小相等
D.a点和d点的向心加速度大小相等
题组三 综合应用11 .如图6所示,压路机大轮的半径r是小轮的半径r的2倍。 压路机匀速行驶时,大轮边缘上a点的向心加速度为0.12 m/s2。 小轮边上b点的向心加速度是多少? 与车轮上轴心的距离为的c点的向心加速度是多少?
图6
12.Maloof Money Cup是世界上最大的滑板赛事,于2011年9月在南非举行。 如图7所示,某滑板运动员刚从b点进入半径2 m的圆弧轨道,该圆弧轨道在c点与水平轨道相接,运动员滑向c点时速度大小为10 m/s,计算他到达c点前、后的瞬时加速度。
13 .如图8所示,甲、乙两物体从同一水平线上同时开始运动,甲按顺时针方向进行等速圆运动,圆半径为r; 乙方做自由落体运动,乙方落到a点时,甲方刚好第一次运动到最高点b,求出甲方物体做等速圆运动的向心加速度的大小。 () (已知重力加速度为g ) ) ) ) ) ) )的重力加速度。
答案精析1.B [作等速圆运动的物体的加速度为向心加速度,其方向指向圆心,b是正确的. ]
2.d )物体作等速圆运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关。 但向心加速度与半径的关系必须在一定的前提条件下成立。 线速度一定时,向心加速度和半径成反比; 角速度一定时,向心加速度与半径成正比。 对于线速度、角速度和半径的关系也可以进行同样的讨论。 正确的选择是D.]
3.d )从题意看,方木做等速圆运动,方木加速度大小不变,方向始终指向圆心,d正确,a、b、c错误.)。
4 .根据4.CD(a=r2,v=R得到=,v=,a=v。 即,a、b错了,c是正确的; 另外,由T=和=得到的T=2,即d是正确的。]
5.A [角速度== rad/s,a错误; 转速n==0.5 r/s,b正确; 半径r==m,c正确; 向心加速度的大小为an==4 m/s2,d是正确的. ]
6.ab[a=2r,所以小物体的运动角速度为==2 rad/s,周期T== s,选项a、b是正确的; 小物体在s内旋转,通过的位移在m, s内转一圈,通过的路程为2 m,选项c,d是错误的。]
7.b(a、b两玩具线速度之比va:VB=sa:sb=3:4,角速度之比a:b=a:b=2:3,所以它们的向心加速度之比aa:ab=vaa:VBb=1:2,b
8.A [A,b两点与球体一起绕轴O1O2旋转,转一圈所需时间相等,所以角速度相等,A=B=。 选项a是正确的。 由于a点做圆周运动的平面与轴O1O2垂直,交点为圆心,所以a点做圆周运动的半径为rA=Rsin; 同样,由于b点作圆周运动的半径为rB=Rsin,a、b两点的线速度分别为vA=rA=R,vB=rB=R,显然vAvB、选择项b是错误的. a、b两点的向心加速度分别为
9.C [同轴旋转,c、e两点角速度相等,an=2r,有=2,即anC=2anE; 两轮边缘点的线速度大小相等,an=,有=,即anC=anD,所以选择c .
10.CD [ (题意可见,b、c、d是固定在同一车轴的两个车轮上的点,b=c=d,a、c是由皮带连接的两个车轮的边缘上的点,皮带不打滑时有va=vc,可供选择结合角速度和线速度的关系v=r问题给出的各点的半径,容易得到a=2c=2b=2d以及va=2vb,排除了a、b两个选择; 如果根据向心加速度an=2r可以推定ana=and,则选择项d是正确的。]
11.0.24 m/s2 0.04 m/s2
压路机匀速行驶时,vB=vA,
an=,得==2
得aB=2aA=0.24 m/s2
A=C,an=2r,得==
得aC=aA=0.04 m/s2。
12.50 m/s2,垂直向上0
分析选手在通过圆弧滑动到c点之前做圆周运动。 由于没有各种阻力,在通过c点之前的瞬间,选手只能在垂直方向上受力,只有向心加速度。 an=获得选手到达C点前的瞬时加速度a1=m/s2=50 m/s2,方向为垂直方向。 由于选手在c点滑行后进入水平轨道进行等速直线运动,所以加速度a2=0。
13.2g
设乙落到a点为止的时间为t,
对于乙方,满足R=gt2,得到t=,
这期间护甲做了t运动,即T=
且a=R2=R
由得到,a=2g