终身成长词典已上线1462/10000词条
今天是精读君陪伴你终身成长的第2601天
郭麒麟有着许多让人记忆深刻的标签，比如高情商、谦逊、受长辈欢迎等等。
但这些标签都只是冰山一角，真正让我感到惊艳的，是他在综艺《密室大逃脱》中的“开挂”表现。
只见郭麒麟一边思路清晰地推算，一边动手调整指针，几秒钟就得出了正确答案。
后来，节目组再次出题：从1加到100等于多少？
郭麒麟一下子就想到解题思路，秒得结果：5050。
节目里，郭麒麟用智商带着同行的嘉宾一路开挂闯关，引得杨幂邓伦盛赞：全程都被大林子带飞的节奏。
大张伟也直呼，郭麒麟你这么聪明当艺人真的可惜了，你明明是个数学家。
其实，会解数学题不算什么，郭麒麟真正厉害的地方，在于他的数学思维。
他解的那些题里，有些我们在小学时就学过。
只不过那时候学数学，多半是为了应付考试，所以成年之后，因为少有机会再接触，久而久之也就忘了。
毕竟数学学了十几年，好像最大的作用，就是市场上买个菜，什么泛函分析、复变函数，一辈子也用不到。
所以，对于大部分人来说，学数学，就是为了学生时代完成学业，考上大学。
但其实，学数学，绝不仅仅只是为了解题，也不是为了当数学家，而是为了培养数学思维。
因为数学思维，能够让我们快速洞察事物的本质，迅速找到解决方案。
一件事，聪明人想到的问题或要素，我们也都能想到。区别是，我们因为不系统，脑子在思考时会陷入混乱，而聪明人却会迅速得出结论，直抵本质。
就像郭麒麟在节目后采时说的，自己能够迅速解题，主要是因为了解解题思路。
这里的“解题思路”，就所谓的“本质”。
下面就为大家介绍5种数学思维，练就直抵本质的本领。
01
数列
数列，是我们在中学时就学过的数学概念，指一列有序的数。
例如，1，2，3，4，5，6，......其中1，2，3等每一个数，都称为数列的项。
这个例子中，相邻两项差距相等，体现出线性增长/减少趋势，叫等差数列。
郭麒麟能快速计算出1加到100的结果，就是因为他快速判断出，等差数列的计算方法：
从头尾两端进行两两配对，（1，100），（2，99），（3，98）......（50，51），每一对之和是101，共有50对，每项之和就是101*50=5050。
除了等差规律变化的数列，还有呈等比变化的数列。
比如1，2，4，8，16，32，……，比值都是2。
比值大于1，数列之和会随着项数增加越来越大，以至于无穷。
但如果比值小于1，越靠后数值就越小。例如，数列1，1/2，1/4，1/8，1/16，1/32，......
了解这个概念有什么用呢？比如说，破解传销的忽悠。
我们假设一个传销的提成模式是，入会缴费1万，发展一个下线可提成20%；如果直接下线发展下线，可从下线的下线身上再提成20%的20%；如是一级一级往下推。
有些人一看这种模式，就非常兴奋，这样岂不是能变成大富翁：即便提成越来越少，也经不起下线多啊。
其实不然，一个人入会，假设发展3个直接下线，然后每个直接下线又各发展3个下线，如是一级一级往下推。
......
那么，这个人的总收益就是数列0.6，0.36，0.216，......之和。不难发现，比值是0.6，小于1，数列是收敛的。也就意味着，数列之和有上限，是一个确定值。
这个总和经过计算，是1.5万元。只要计算前几项就可以知道，在上述这种情况中，收益只有区区1.5万，扣掉入会费只赚0.5万元。
02
复利
2005年，在布鲁克林工艺大学任教60年的欧斯默夫妇相继去世。两人膝下无子，都是普通的教授。
但当清理他们投资财产时发现，他们有一笔资产已累积到8.57亿美元。
他们的财富从何而来？
原来，早在1960年，大学教授欧斯默夫妇以独到眼光，把仅仅不过5万美元积蓄交给巴菲特打理，一放就是45年，从没有取回。
复利，指的是：在每经过一个计息期后，都要将所生利息加入本金，以计算下期的利息。
这样，在每一个计息期，上一个计息期的利息，都将成为生息的本金，即以利生利，也就是俗称的“利滚利”。
用数学公式表达是S=P*（1+i）t
这对我们在学习、生活和工作中的启发是：
二是提高t，比如说，刻意练习，提高训练次数，快点到达学习曲线中的关键转折点。
以写作为例，一是认知到输出的重要性，发挥搜索能力，了解写作流程，筛选出对初学者有用的写作辅导资源。
二是遵循“写，就对了”原则，多写，每天无论如何写上一定数量，比如说每天雷打不动写1000字，同时量化反馈，收集读者意见。
长此以往，就可以看到有明显的提升。
如果不明显，一般是上面两点出了问题。
03
正态分布
我有一个朋友小岚，因为被父母安排的相亲对象质量不佳，于是对相亲有些抵触。
后来父母改变了策略。
知道小岚在意相亲对象的身高，父母在介绍相亲对象时拿起早就做好的图表侃侃而谈：“A身高172cm，已经超过了全国XX%的男人；B身高170cm，虽说有点矮，但这个身高在全国才是大众……”
小岚哭笑不得，功课做得这么足，自然也不好拒绝。
上面这个中间高、两头低的曲线图，就是所谓的正态分布。如果区间分的足够细、搜集的样本量足够大，形状就越趋近曲线。
正态分布很普遍。以下现象，都是正态分布：
一个群体，中等个子最多，高个子和矮个子相对少，特别高和特别矮的人很少。一个班级，中等分数最多，高分和低分相对少，分数特别高和特别低学生很少。自律程度，中等最多，高度自律和低度自律相对少，特别自律和特别放纵很少。
了解了正态分布，你就知道，人类的多数事情，还没有到那种拼智商的程度。
想要优秀到成为”正态分布”少量群体中的一员，不过就是在你所在的群体里，比你的对手多活下来一次而已。
比如，今天全班只有一半的人来上课，而你来了，你就战胜了50%的人，来上课的人里，只有一半人认真听讲，而你认真听了，那么，你又赢了一次。
依次类推，最后你竟成了。
04
条件概率
英国有一个叫约翰的人，曾因为买到一盒鸡蛋（6个）全是双黄蛋而被媒体争相报道，因为概率很小。
有人甚至计算过，要保证一盒6个蛋都是双黄蛋，至少要磕大约317亿年。
但一次性磕开6个双黄蛋概率真的这么小吗？
条件概率，指的是：有影响条件发生后，随机事件发生概率。
意思是说，如果一个随机事件发生概率会因某个条件发生变化，当这个条件发生时，随机事件发生概率就是针对这个条件的条件概率。
每磕1000个鸡蛋会出现1个双黄蛋，是针对大量鸡蛋而言。但具体到一个盒中的6个鸡蛋，互相之间有一定相关性。
再比如，鸡蛋通常根据大小定价，同一大小规格鸡蛋，往往封装在一起。双黄蛋普遍较大，封装到一个盒子概率也会较高。
这些因素，都会增加双黄蛋都在同一个盒子里的概率。
理解条件概率，我们就知道，凡进行概率判断时，务必明确是在什么条件下做计算。
05
贝叶斯推理
贝叶斯推理指的是：运用贝叶斯公式进行的推理。
出现事件A或者事件B的概率，称为先验概率，记为P(A)和P(B)。
发生B后，A发生的概率，是条件概率，也叫后验概率，记为P(A|B)；相应的，发生A后，B发生的概率记为P(B|A)。
A和B同时发生的概率，是联合概率，记为P(A,B)。
不难理解，A和B同时发生的概率，是B发生的概率P(B)乘以当B发生后A发生的概率P(A|B)，即：P(A,B)=P(A|B)×P(B)。
类似的，A和B同时发生的概率，也是A发生的概率P(A)乘以当A发生后B发生的概率P(B|A)，即：P(A,B)=P(B|A)×P(A)。
将上述公式变形一下，就能得到：P(A|B)=P(B|A)×P(A)/P(B)
这就是贝叶斯公式，如果觉得推导过程复杂，可以忽略不计，你只要知道其推理的理念和原则：根据新的证据来更新判断。
换句话说，就是观点随事实发生改变。
比如，我们刚开始认识一个人，听其言，信任概率P(假设)是10%，也就是判断对方有10%的靠谱度，后来，观其行，对方连续几件事都守诺，就判断对方是70%靠谱。
这篇文章很长，但希望你一定要把它看完。
你不一定要会解大部分数学题，但至少要训练自己的数学思维。
因为训练数学思维，是为了让自己拥有符合规律的思维方式。
一旦学会了数学思维，就能掌握很多现象的底层规律，从而有效提升洞察力，做出优质的决策。
希望今天介绍的5种数学思维，对你的工作和生活能够有所启发。
