经济学专栏 | 美丽心灵，思维奇才—

左图为《美丽心灵》中的纳什饰演者，右图为纳什本人。

思维奇才经历坎坷

一生追寻数学之道

其发现和影响广泛而深远

他眼中世界非常人所见

与精神的斗争随时困扰着他

但始终保持信念与勇气

最终走向成功

约翰·纳什（John Nash）

享誉全球的数学家与经济学大师

《美丽心灵》的电影原型

于1994年获得诺贝尔经济学奖

“对纳什最好的纪念，就是理解纳什均衡”

——张维迎

天赋异禀

年少成名

约翰·纳什（John Nash），获得诺贝尔经济学奖的著名经济学家、数学家，他的故事在电影《美丽心灵》中得到了广泛传播。然而，纳什的经历远远超出了电影所描绘的内容。

本科毕业后，纳什获得了哈佛、普林斯顿、芝加哥等大学的录取，而最终选择了普林斯顿大学，当时全世界的数学中心。他年仅21岁就完成了博士学业，不到30岁就名扬天下。纳什于1950年代初开始在普林斯顿研究博弈论，并在1960年代初取得了重大成果，提出了现今广为人知的纳什均衡概念，这是博弈论的一个基本概念，被用于分析各种社会经济现象。

教学时的纳什

坎坷人生

消隐于世

然而，纳什的人生并非一帆风顺。20世纪50年代末期，他被诊断为精神分裂症，住进了精神病院。他的疾病让他的生活变得混乱和不稳定。纳什选择离开普林斯顿大学，到纽泽西州的医院接受了长达30年的治疗。在那里，他接受了各种药物治疗和电击治疗，并试图找到自己的平衡点。在病情最严重的时候，他甚至曾出现幻觉和妄想，并对家人和朋友发表了一些令人不安的言论。纳什的病情持续了很长时间，在这段时间里许多研究和教学机会也离纳什而去。在这期间，纳什均衡的应用不断被拓展到各领域当中，博弈论的影响力对现实世界的影响力越来越大，但纳什仍在与精神分裂症斗争，默默无闻。

纳什与诺贝尔奖

纳什均衡—奠定非合作博弈理论发展基础

纳什均衡，是博弈论中最重要的概念之一。纳什均衡的定义是一个策略组合，给定其他玩家策略不变，任何玩家都不能通过改变自己的策略来获得更好的收益。也就是说，给定其他玩家的策略，每个玩家都采取了最优的策略。这种均衡状态下的策略组合被称为 纳什均衡策略。

在博弈论中，博弈可以分为两种类型：零和博弈和非零和博弈。

零和博弈指的是一种赢者通吃的博弈，即一个人的收益等于其他人的损失。而非零和博弈是指所有参与者的收益可以同时增加，也可以同时减少。纳什均衡可以用于解决非零和博弈问题。

在博弈中，每个参与者都会有一定的策略集，可以选择其中的任意一个策略。在多人博弈中，每个参与者的收益取决于他自己的策略以及其他人的策略。因此，纳什均衡的定义是基于所有参与者的策略组合的，而不是单独的策略。

今天，纳什均衡在实际应用中有着十分广泛的应用，包括经济学、政治学、社会学等等领域。在经济学领域，纳什均衡被用来研究市场竞争、合作和垄断等重要问题。

数学符号来描述纳什均衡：

设有n个参与者，每个参与者有一个策略集合Si，其中i = 1，2，...，n。每个参与者i选择一个策略si ∈ Si。假设每个参与者的收益是Vi(s1, s2, ..., sn)，其中si表示参与者i的策略，而其他参与者的策略则表示为s1, s2, ..., sn。纳什均衡就是一组策略(s1*, s2*, ..., sn*)，其中每个参与者都不能在给定其他参与者策略的前提下通过单方面改变自己的策略来获得更好的收益，即：

Vi(s1*, s2*, ..., sn*) ≥ Vi(s1*, s2*, ..., si, ..., sn*)，对每个参与者i和i = 1, 2, ..., n都成立。

简单地解释这个式子为：在纳什均衡状态下，给定其他参与者的策略，每个参与者的策略是最优的。因此，每个参与者都没有动力改变自己的策略，因为这样做不会使他们获得更好的结果。

举个例子，假设有两个参与者A和B，他们可以选择采取策略C或D。如果A选择C，B选择D，那么A的收益为-15，B的收益为0。如果A选择D，B选择C，那么A的收益为0，B的收益为-15。如果A和B都选择C则每个参与者的收益都为-1；若都选择D，则每个参与者的收益都为-10。

| B选择C | B选择D |

----------------------

A选择C |（-1 , -1）| （-15, 0） |

----------------------

A选择D |（0 , -15） |（-10,-10）|

在这个例子中的纳什均衡状态：A和B都选择D。

克服心魔

成就传奇

命运总是奇妙的，纳什逐渐能够控制自己的症状，并最终成功地战胜了疾病，恢复了理智。谁也不知道是什么真正使纳什摆脱了疾病，恢复了他的工作能力，但纳什回来了，并继续在数学领域辛勤耕耘。