函数求值域怎么求啊 爱问知识人

求函数值域的几种常见方法1直接法：利用常见函数的值域来求一次函数y=ax+b(a0)的定义域为R，值域为R；反比例函数的定义域为{x|x≠0},值域为{y|y≠0}；二次函数的定义域为R当a>0时，值域为{y|y≥(4ac-b??)/4a}；当a0,∴y(min)=(4ac-b??)/4a=[4×1×3-（-2）??]/4×1=1即函数的值域是{y|y≥2}2．二次函数在定区间上的值域(最值)：①f(x)=x??-6x+12x∈[4,6]因为对称轴x=-b/2a=-(-6)/2×1=3二次项系数1>0所以f(x)=x??-6x+12在x∈[4,6]是增函数所以f(x)min=f(4)=4f(x)max=f(6)=12f(x)的值域是[4,12]②f(x)=x??-6x+12x∈[0,5]因为对称轴x=-b/2a=-(-6)/2×1=3二次项系数1>0所以f(x)=x??-6x+12在x∈[0,3]是减函数，在x∈(3,5]是增函数所以f(x)min=f(3)=3而f(0)=12f(5)=7，所以f(x)max=f(0)=12f(x)的值域是[3,12]3观察法求y=(√x)+1的值域∵√x≥0∴√x+1≥1∴y=(√x)+1的值域是[1,+∞)4配方法求y=√(x??-6x-5)的值域∵-x??-6x-5≥0可知函数的定义域是[-5,-1]∵-x??-6x-5=-(x+3)??+4因为-5≤x≤-1所以-2≤x+3≤2所以0≤(x+3)??≤4所以-4≤-(x+3)??≤0终于得到0≤-(x+3)??+4≤4所以0≤√(x??-6x-5)≤2所以y=√(x??-6x-5)的值域是[0,2]5。
图像法求y=｜x+3｜+｜x-5｜的值域解：因为y=-2x+2(x0所以y/(1-y)>0解得0三角函数与二次函数结合求y=（sinx+1）（2cosx-2）（x∈R）的值域因为y=2sinxcosx-2sinx+2cosx-2=2sinxcosx-2(sinx-cosx)-2令sinx-cosx=t因为(sinx-cosx)??=t??sin??x-2sinxcosx+cos??x=t??1-2sinxcosx=t??所以2sinxcosx=1-t??,所以y=1-t??-2t-2y=-t??-2t-1=-（t+1)??又因为t=sinx-cosx=√2sin(x-π/4)由正弦函数的性质可得-√2≤t≤√2因为-1∈[-√2,√2]由由二次函数在限定区间的单调性可得当t=-1时,y取最大值y(max)=0当t=√2时,,y取最小值y(min)=-3-2√2所以原函数的值域为[-3-2√2,0]。